Question

【题目】阅读下面的材料:

如图①，在中，试说明.

分析:通过画平行线，将、、作等量代换，使各角之和恰为一个平角，依辅助线不同而得多种方法.

解:如图②，延长到点,过点作 //.

因为//(作图所知)，

所以,(两直线平行，同位角、内错角相等).

又因为(平角的定义)，

所以(等量代换).

如图③，过上任一点，作//, //，这种添加辅助线的方法能说吗?并说明理由.

Answer 1

【答案】能，理由见解析.

【解析】试题分析：根据平行线性质得出∠1=∠C，∠3=∠B，∠2+∠AGF=180°，∠A+∠AGF=180°，推出∠2=∠A，即可得出答案．

试题解析：

,理由：

∵HF∥AC，
∴∠1=∠C，
∵GF∥AB，
∴∠B=∠3，
∵HF∥AC，
∴∠2+∠AGF=180°，
∵GF∥AH，
∴∠A+∠AGF=180°，
∴∠2=∠A，
∴∠A+∠B+∠C=∠1+∠2+∠3=180°（等量代换）．