Question

【题目】如图，二次函数 的图象经过坐标原点，与x轴的另一个交点为A(－2，0)．

（1）求二次函数的解析式
（2）在抛物线上是否存在一点P，使△AOP的面积为3，若存在请求出点P的坐标，若不存在，请说明理由．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵二次函数y=-x2+bx+c的图象经过坐标原点（0，0）

∴c=0．

又∵二次函数y=-x2+bx+c的图象过点A（-2，0）

∴-（-2）2-2b+0=0，

∴b=-2．

∴所求b、c值分别为-2，0
故二次函数解析式为:y=-x2-2x.

（2）解：存在一点P，满足S△AOP=3．

设点P的坐标为（x，-x2-2x）

∵S△AOP=3

∴ ×2×|-x2-2x|=3

∴-x2-2x=±3．

当-x2-2x=3时，此方程无解；

当-x2-2x=-3时，

解得 x1=-3，x2=1．

∴点P的坐标为（-3，-3）或（1，-3）

【解析】（1）抓住已知条件抛物线经过原点（0，0）和A(－2，0)．将这两点坐标代入函数解析式，建立方程组，求解即可得到抛物线的解析式。
（2）由于点P在抛物线上，因此设点P的坐标为（x，-x2-2x），根据点A的坐标可求出OA=2，再根据S△AOP=3，建立方程，解方程求出x的值，即可得到点P的坐标。
【考点精析】通过灵活运用因式分解法和三角形的面积，掌握已知未知先分离，因式分解是其次．调整系数等互反，和差积套恒等式．完全平方等常数，间接配方显优势；三角形的面积=1/2×底×高即可以解答此题．