Question

【题目】已知二次函数 的图象如图所示，有以下结论：① ；② ；③ ；④ ；⑤ 其中所有正确结论的序号是（ ）

A.①②
B.①③④
C.①②③⑤
D.①②③④⑤

Answer 1

【答案】C
【解析】①当x=1时，y=a+b+c＜0，故①正确，

②当x=-1时，y=a-b+c＞2，故②正确，

③由抛物线的开口向下知a＜0，与y轴的交点为在y轴的正半轴上，

∴c＞0，对称轴为x=- =-1，得2a=b，

∴a、b同号，即b＜0，

∴abc＞0，故③正确，

④∵对称轴为x=- =-1，

∴点（0，2）的对称点为（-2，2），

∴当x=-2时，y=4a-2b+c=2，故④错误，

⑤∵x=-1时，a-b+c＞1，又- =-1，即b=2a，

∴c-a＞1，故⑤正确．

故答案为：C．

先分别根据x=1、x=-1、x=-2的值及对称轴，确定对应的函数值，即可对①、②、④作出判断；再根据二次函数的性质对③作出判断；然后结合对称轴及x=-1得出a-b+c＞1和b=2a，即可对⑤作出判断，从而得出正确选项。