Question

【题目】如图，在△ABC中，∠BAC=90°，射线AM平分∠BAC，AB=8，cos∠ACB= ，点P为射线AM上一点，且PB=PC，则四边形ABPC的面积为 ．

Answer 1

【答案】49
【解析】解：∵在△ABC中，∠BAC=90°，AB=8，cos∠ACB= ， ∴设AC=3k，BC=5k，
∴AB=4k，
∴k=2，
∴BC=10，AC=6，
过P作PE⊥AB于E，PF⊥于F，

∴四边形AEPF是矩形，
∵射线AM平分∠BAC，
∴PE=PF，
∴矩形AEPF是正方形，
在Rt△PBE与Rt△PFC中 ，
∴Rt△PBE≌Rt△PFC，
∴BE=CF，
∴AE=AF=7，
∴四边形ABPC的面积=正方形AEPF的面积=7×7=49，
所以答案是：49．
【考点精析】认真审题，首先需要了解角平分线的性质定理(定理1：在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等； 定理2：一个角的两边的距离相等的点，在这个角的平分线上)，还要掌握解直角三角形(解直角三角形的依据：①边的关系a2+b2=c2；②角的关系：A+B=90°；③边角关系：三角函数的定义．(注意：尽量避免使用中间数据和除法))的相关知识才是答题的关键．