Question

【题目】花园内有一块边长为a的正方形土地，园艺师设计了三种不同的图案，如图①②③所示，其中的阴影部分用于种植花草，试比较三种方案中用于种植花草部分的面积的大小，并用平移的知识说明理由．

Answer 1

【答案】三种方案中用于种植花草部分的面积相等．

【解析】

第②个图形中4个扇形的面积相加等于半径为的圆的面积，第③个图形中的2个半圆的面积相加等于半径为的圆的面积，所以第①，②，③个图形中阴影的面积均为正方形的面积减去以为半径的圆的面积．再利用平移的性质可得答案.

第①，②，③个图形中阴影部分的面积均为a2－π()2＝(1－)a2，即三种方案中用于种植花草部分的面积相等．

理由：

先将图形划分为如下，

则①的A部分向下向右平移可得②的C部分，①的A部分向右平移可得③的D部分，同理可得其他阴影部分也可经过平移得到.