Question

【题目】如图，△ABC中，∠A=60°，∠B=58°．甲、乙两人想在△ABC外部取一点D，使得△ABC与△DCB全等，其作法如下：
（甲）①作∠A的角平分线L．
②以B为圆心，BC长为半径画弧，交L于D点，则D即为所求．
（乙）①过B作平行AC的直线L．
②过C作平行AB的直线M，交L于D点，则D即为所求．
对于甲、乙两人的作法，下列判断何者正确？（　　）

A.两人皆正确
B.两人皆错误
C.甲正确，乙错误
D.甲错误，乙正确

Answer 1

【答案】D
【解析】解：（甲）如图一所示，

∵∠A=60°，∠B=58°，
∴∠ACB=62°，
∴AB≠BC≠CA，
由甲的作法可知，BC=BD，
故△ABC和△DCB不可能全等，
故甲的作法错误；
（乙）如图二所示，

∵BD∥AC，CD∥AB，
∴∠ABC=DCB，∠ACB=∠DBC，
在△ABC和△DCB中，

∴△ABC≌△DCB（ASA），
∴乙的作法是正确的．
故选D．