Question

【题目】如图，∠A=2∠C，BD平分∠ABC，BC=8，AB=5，则AD=________

Answer 1

【答案】3

【解析】

在BC上截取BE=AB，利用“边角边”证明△ABD和△BED全等，根据全等三角形对应边相等可得DE=AD，全等三角形对应角相等可得∠BED=∠A，然后求出∠C=∠CDE，根据等角对等边可得CE=DE，等量代换得到EC=AD，即得答案BC=BE+EC=AB+AD，再代入数据即可求解.

（1）在BC上截取BE=BA，如图，

∵BD平分∠ABC，

∴∠ABD=∠EBD，

在△ABD和△BED中，

，

∴△ABD≌△BED，

∴DE=AD，∠BED=∠A，

又∵∠A=2∠C，

∴∠BED=∠C+∠EDC=2∠C，

∴∠EDC=∠C，

∴ED=EC，

∴EC=AD

∴BC=BE+EC=AB+AD，

∵BC=8，AB=5，

∴AD=BC-AB=8-5=3.

故答案为：3.