Question

【题目】如图，菱形OABC的一边OA在x轴的负半轴上，O是坐标原点，A点坐标为（－10,0），对角线AC和OB相交于点D且AC·OB=160.若反比例函数y=(x＜0）的图象经过点D，并与BC的延长线交于点E,则S△OCE∶S△OAB=________.

Answer 1

【答案】1:5

【解析】作CG⊥AO,BH⊥AO,根据菱形和三角形的面积公式可得S△OAC=S菱形=40，从而得OA=10,CG=8,在Rt△OGE中，根据勾股定理得OG=6，AG=4,即C（-6,8），根据全等三角形的性质和中点坐标公式可得B（-16,8），D（-8,4），将D代入反比例函数解析式可得k，

设E（a，8），将点E坐标代入反比例函数解析式，可得E（-4，8）；根据三角形面积公式分别求得S△OCE和S△OAB ， 从而得S△OCE：S△OAB.

作CG⊥AO,BH⊥AO,

∵BO·AC=160，

∴S菱形=·BO·AC=80，

∴S△OAC=S菱形=40，

∴·AO·CG=40，

∵A（-10,0），

∴OA=10,

∴CG=8,

在Rt△OGE中，

∴OG=6，AG=4,

∴C（-6,8），

∵△BAH≌△COG，

∴BH=CG=8,AH=OG=6,

∴B（-16,8），

∵D为BO的中点，

∴D（-8,4），

又∵D在反比例函数上，

∴k=-8×4=-32，

∵C（-6,8），

∴E（a，8），

又∵E在反比例函数上，

∴8a=-32,

∴a=-4,

∴E（-4，8），

∴CE=2，

∴S△OCE=·CE·CG=×2×8=8，

S△OAB=·OA·BH=×10×8=40,

∴S△OCE：S△OAB=8:40=1:5.

故答案为:1:5.