Question

【题目】如图，在△ABC中，∠A=45°，∠B=60°，AB=4，P是BC边上的动点（不与B，C重合），点P关于直线AB，AC的对称点分别为M，N，则线段MN长的取值范围是 ．

Answer 1

【答案】2 ≤MN＜4
【解析】解：连接AM、AN、AP，过点A作AD⊥MN于点D，如图所示．
∵点P关于直线AB，AC的对称点分别为M，N，
∴AM=AP=AN，∠MAB=∠PAB，∠NAC=∠PAC，
∴△MAN等腰直角三角形，
∴∠AMD=45°，
∴AD=MD= AM，MN= AM．
∵AB=4，∠B=60°，
∴2 ≤AP≤4，
∵AM=AP，
∴2 ≤MN≤4 ．
故答案为：2 ≤MN＜4 ．
连接AM、AN、AP，过点A作AD⊥MN于点D，由对称性可知AM=AP=AN、△MAN等腰直角三角形，进而即可得出MN= AP，再根据AP的取值范围即可得出线段MN长的取值范围．