Question

【题目】如图，正六边形ABCDEF的边长为6cm，P是对角线BE上一动点，过点P作直线l与BE垂直，动点P从B点出发且以1cm/s的速度匀速平移至E点．设直线l扫过正六边形ABCDEF区域的面积为S（cm2），点P的运动时间为t（s），下列能反映S与t之间函数关系的大致图象是（ ）

A.
B.
C.
D.

Answer 1

【答案】C
【解析】解：由题意得：BP=t，
如图1，连接AC，交BE于G，

Rt△ABG中，AB=6，∠ABG=60°，
∴∠BAG=30°，
∴BG= AB=3，
由勾股定理得：AG= =3 ，
∴AC=2AG=6 ，
当0≤t≤3时，PM= t，
∴MN=2 t，
S=S△BMN= MNPB= = ，
所以选项A和B不正确；
如图2，当9≤t≤12时，PE=12﹣t，

∵∠MEP=60°，
∴tan∠MEP= ，
∴PM= （12﹣t），
∴MN=2PM=2 （12﹣t），
∴S=S正六边形﹣S△EMN ，
=2× （AF+BE）×AG﹣ MNPE，
=（6+12）×3 ﹣ × （12﹣t）（12﹣t），
=54 ﹣ （144﹣24t+t2），
=﹣ +24 t﹣90 ，
此二次函数的开口向下，
所以选项C正确，选项D不正确；
故选C．
从给出的图象中看，中间位置的图象一致，只要计算两边取值中的图象即可作出判断；先计算点P从B到G时扫过的面积S，发现是二次函数，且开口向下，可以否定和B，再计算点P从9≤t≤12时扫过的面积为正六边形的面积﹣△EMN的面积，计算得到一个开口向下的二次函数，由此作判断．