Question

【题目】如图，某人在C处看到远处有一凉亭B，在凉亭B正东方向有一棵大树A，这时此人在C处测得B在北偏西45°方向上，测得A在北偏东35°方向上．又测得A、C之间的距离为100米，求A、B之间的距离．（精确到1米）．（参考数据：sin35°≈0.574，cos35°≈0.819，tan35°≈0.700）

Answer 1

【答案】139米

【解析】

试题分析：作CD⊥AB于点D，在Rt△ADC中，sin∠ACD和cos∠ACD分别求出AD、CD的长，在Rt△BDC中，利用∠BCD＝45°，得出BD＝CD，然后计算AB＝AD＋BD的值即可.

试题解析：作CD⊥AB于点D．根据题意，

在Rt△ADC中，sin∠ACD＝，

∠ACD＝35°，AC＝100米，

∴AD＝AC·sin35°≈100×0.574＝57.4(米)

cos∠ACD＝，

CD＝AC·cos35°≈100×0.819＝81.9(米)，

在Rt△BDC中，∠BCD＝45°，∴∠B＝45°

∴BD＝CD＝81.9(米)，

∴AB＝AD＋BD＝57.4＋81.9＝139.3(米)≈139(米)．

答：AB之间的距离是139米