Question

【题目】如图，从A地到B地的公路需经过C地，图中AC=10千米，∠CAB=25°，∠CBA=37°．因城市规划的需要，将在A、B两地之间修建一条笔直的公路．

（1）求改直后的公路AB的长；

（2）问公路改直后该段路程比原来缩短了多少千米？（精确到0．1）

（sin25°≈0．42，cos25°≈0．91,sin37°≈0．60，tan37°≈0．75）

Answer 1

【答案】（1）14．7千米；（2）2．3千米．

【解析】

试题分析：（1）作CH⊥AB于点H，根据Rt△ACH的三角函数得出CH和AH的长度，然后根据Rt△BCH得出BH的长度，从而得到AB的长度；（2）首先求出BC的长度，然后根据AC+BC－AB得出答案．

试题解析：（1）作CH⊥AB于点H，在RT△ACH中 CH=AC·sin∠CAB= AC·sin25°=10×0．42=4．2

AH=AC·cos∠CAB= AC·cos25°=10×0．91=9．1

在RT△BCH中，

BH=CH÷tan37°=4．2÷0．75=5．6

∴AB=AH+BH=9．1+5．6=14．7（千米）

（2）BC=CH÷sin37°=4．2÷0．6=7．0

∴AC+BC-AB=10+7-14．7=2．3（千米）

答：公路改直后比原来缩短了2．3千米．