Question

【题目】如图，已知A1 ， A2 ， A3 ， …，An是x轴上的点，且OA1=A1A2=A2A3=…=AnAn+1=1，分别过点A1 ， A2 ， A3 ， …，An+1作x轴的垂线交一次函数 的图象于点B1 ， B2 ， B3 ， …，Bn+1 ， 连接A1B2 ， B1A2 ， A2B3 ， B2A3 ， …，AnBn+1 ， BnAn+1依次产生交点P1 ， P2 ， P3 ， …，Pn ， 则Pn的坐标是 ．

Answer 1

【答案】（n+ ， ）
【解析】解：由已知得A1 ， A2 ， A3 ， …的坐标为：（1，0），（2，0），（3，0），…，
又得作x轴的垂线交一次函数y= x的图象于点B1 ， B2 ， B3 ， …的坐标分别为（1， ），（2，1），（3， ），…．
由此可推出An ， Bn ， An+1 ， Bn+1四点的坐标为，（n，0），（n， ），（n+1，0），（n+1， ）．
所以得直线AnBn+1和An+1Bn的直线方程分别为：
y﹣0= （x﹣n）+0，
y﹣0= （x﹣n﹣1）+0，
即 ，
解得：
，
所以答案是：（n+ ， ）．
【考点精析】掌握数与式的规律是解答本题的根本，需要知道先从图形上寻找规律，然后验证规律，应用规律，即数形结合寻找规律．