Question

【题目】细观察，找规律 下列各图中的MA1与NAn平行．

（1）图①中的∠A1+∠A2=度， 图②中的∠A1+∠A2+∠A3=度，
图③中的∠A1+∠A2+∠A3+∠A4=度，
图④中的∠A1+∠A2+∠A3+∠A4+∠A5=度，
…，
第⑩个图中的∠A1+∠A2+∠A3+…+∠A11=度
（2）第n个图中的∠A1+∠A2+∠A3+…+∠An+1=
（3）请你证明图②的结论．

Answer 1

【答案】
（1）180；360；540；720；1800
（2）180n°
（3）证明：过A2作BA2平行MA1，如图所示．

∵M A1∥NA3，

∴BA2∥NA3，

∴∠A1+∠BA2 A1=180°，∠BA2 A3+∠A3=180°，

∴∠A1+∠A2+∠A 3=∠A1+∠BA2 A1 +∠BA2 A3+∠A3=360°．

【解析】解：（1）图①中的∠A1+∠A2=180°， 图②中的∠A1+∠A2+∠A3=180°×2=360°，
图③中的∠A1+∠A2+∠A3+∠A4=180°×3=540°，
图④中的∠A1+∠A2+∠A3+∠A4+∠A5=180°×4=720°，
…，
第⑩个图中的∠A1+∠A2+∠A3+…+∠A11=180°×10=1800°，
所以答案是：180；360；540；720；1800．（2）根据（1）即可得出：第n个图中的∠A1+∠A2+∠A3+…+∠An+1=180n°．
所以答案是：180n°．
【考点精析】解答此题的关键在于理解平行线的性质的相关知识，掌握两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补．