Question

【题目】如图，在长方形ABCD中，AB∥CD，AD∥BC， AB＝3，BC＝4，将矩形纸片沿BD折叠，使点A落在点E处，设DE与BC相交于点F.

(1)判断△BDF的形状，并说明理由；

(2)求DF的长.

Answer 1

【答案】（1）等腰三角形；（2）

【解析】试题分析：（1）利用翻折变换的性质及矩形的性质证明BF=DF即可解决问题．
（2）利用勾股定理列出关于线段DF的方程即可解决问题．

试题解析：（1）由题意得：△ABD≌△EBD，
∴∠ADB=∠FDB；
又∵四边形ABCD为长方形，
∴AD∥BC，
∴∠ADB=∠DBF，
∴∠FDB=∠DBF，
∴BF=DF，
∴△BDF为等腰三角形．
（2）由（1）知：DC=AB=3，
BF=DF（设为x），
则CF=4-x；
由勾股定理得：x2=（4-x）2+32，
解得：x＝，
即DF的长为．