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【题目】如图，在平面直角坐标系xOy中，点O为正方形ABCD对角线的交点，且正方形ABCD的边均与某条坐标轴平行或垂直，AB＝4．
(1)如果反比例函数y＝
的图象经过点A，求这个反比例函数的表达式；
(2)如果反比例函数y＝的图象与正方形ABCD有公共点，请直接写出k的取值范围．
参考答案：
【答案】（1）y＝
；（2）k的取值范围是0＜k≤4或﹣4≤k＜0．
【解析】
（1）根据题意得出A的坐标，然后根据待定系数法即可求得；
（2）根据A、B、C、D的坐标，结合图象即可求得．
（1）由题意得，A（2，2），
∵反比例函数y＝
的图象经过点A，
∴k＝2×2＝4，
∴反比例函数的表达式为：y＝；
（2）由图象可知：如果反比例函数y＝的图象与正方形ABCD有公共点，k的取值范围是0＜k≤4或﹣4≤k＜0．
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查看答案和解析>>【题目】刘徵是我国古代最杰出的数学家之一，他在《九算术圆田术）中用“割圆术”证明了圆面积的精确公式，并给出了计算圆周率的科学方法（注：圆周率＝圆的周长与该圆直径的比值）“割圆术”就是以“圆内接正多边形的面积”，来无限逼近“圆面积”，刘徽形容他的“割圆术”说：割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆合体，而无所失矣．刘徽计算圆周率是从正六边形开始的，易知圆的内接正六边形可分为六个全等的正三角形，每个三角形的边长均为圆的半径R．此时圆内接正六边形的周长为6R，如果将圆内接正六边形的周长等同于圆的周长，可得圆周率为3．当正十二边形内接于圆时，如果按照上述方法计算，可得圆周率为_____．（参考数据：sinl5°＝0.26）
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查看答案和解析>>【题目】阅读下面材料：
在数学课上，老师请同学们思考如下问题：
请利用直尺和圆规四等分弧AB．
小亮的作法如下：
如图，
（1）连接AB；
（2）作AB的垂直平分线CD交弧AB于点M．交AB于点T；
（3）分别作线段AT，线段BT的垂直平分线EF，GH，交弧AB于N，P两点；
那么N，M，P三点把弧AB四等分．
老师问：“小亮的作法正确吗？”
请回备：小亮的作法_____（“正确”或“不正确”）理由是_____．
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查看答案和解析>>【题目】函数y＝mx2﹣2mx﹣3m是二次函数．
（1）如果该二次函数的图象与y轴的交点为（0，3），求m的值；
（2）在给定的坐标系中画出（1）中二次函数的图象．
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查看答案和解析>>【题目】如图1，某学校开展“交通安全日”活动．在活动中，交警叔叔向同学们展示了大货车盲区的分布情况，并提醒大家：坐在驾驶室的司机根本看不到在盲区中的同学们，所以一定要远离大货车的盲区，保护自身安全．小刚所在的学习小组为了更好的分析大货车盲区的问题，将图1用平面图形进行表示，并标注了测量出的数据，如图2．在图2中大货车的形状为矩形，而盲区1为梯形，盲区2、盲区3为直角三角形，盲区4为正方形．
请你帮助小刚的学习小组解决下面的问题：
（1）盲区1的面积约是多少m2；盲区2的面积约是多少m2；
（
≈1.4，
≈1.7，sin25°≈0.4，cos25°≈0.9，tan25°≈05，结果保留整数）（2）如果以大货车的中心A点为圆心，覆盖所有盲区的半径最小的圆为大货车的危险区域，请在图2中画出大货车的危险区域．
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查看答案和解析>>【题目】如图是边长为1的正方形网格，△A1B1C1的顶点均在格点上．
（1）在该网格中画出△A2B2C2（顶点均在格点上），使△A2B2C2∽△A1B1C1；
（2）请写出（1）中作图的主要步骤，并说明△A2B2C2和△A1B1C1相似的依据．
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查看答案和解析>>【题目】如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，连接AC．过点B作⊙O的切线，交AC的延长线于点D，在AD上取一点E，使AE＝AB，连接BE，交⊙O于点F．
请补全图形并解决下面的问题：
（1）求证：∠BAE＝2∠EBD；
（2）如果AB＝5，sin∠EBD＝
．求BD的长．
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