Question

【题目】如图，直线y＝x+b分别交x轴、y轴于点A、C，点P是直线AC与双曲线y＝在第一象限内的交点，PB⊥x轴，垂足为点B，且OB＝2，PB＝4．

（1）求反比例函数的解析式；

（2）求△APB的面积；

（3）求在第一象限内，当x取何值时一次函数的值小于反比例函数的值？

Answer 1

【答案】（1）；（2）16；（3）0＜x＜2．

【解析】

(1)由OB，PB的长，及P在第一象限，确定出P的坐标，由P在反比例函数图象上，将P的坐标代入反比例解析式中，即可求出k的值；

(2)根据待定系数法求得直线AC的解析式，令y＝0求出对应x的值，即为A的横坐标，确定出A的坐标，即可求得AB，然后根据三角形的面积公式求解即可；

(3)由一次函数与反比例函数的交点P的横坐标为2，根据图象找出一次函数在反比例函数下方时x的范围即可．

(1)∵OB＝2，PB＝4，且P在第一象限，

∴P(2，4)，

由P在反比例函数y＝上，

故将x＝2，y＝4代入反比例函数解析式得：4＝，即k＝8，

所以反比例函数解析式为：；

(2)∵P(2，4)在直线y＝x+b上，

∴4＝×2+b，解得b＝3，

∴直线y＝x+3，

令y＝0，解得：x＝﹣6；

∴A(﹣6，0)，

∴OA＝6，

∴AB＝8，

∴S△APB＝ABPB＝×8×4＝16；

(3)由图象及P的横坐标为2，可知：

在第一象限内，一次函数的值小于反比例函数的值时x的范围为0＜x＜2．