Question

【题目】已知，是内的一点.

（1）如图，平分交于点，点在线段上（点不与点、重合），且，求证：.

（2）如图，若是等边三角形，，，以为边作等边，连.当是等腰三角形时，试求出的度数.

Answer 1

【答案】（1）证明见解析；（2）当为、、时，是等腰三角形.

【解析】

（1）在CB上截取CH=CA，连接EH．只要证明△ECA≌△ECH（SAS），BH=EH即可解决问题；

（2）首先证明△BCE≌△ACF（SAS），推出∠BEC=∠AFC=α，∠COB=∠CAD=α，∠AOE=200°-α，∠AFE=α-60°，∠EAF=40°，分三种情形分别讨论即可解决问题

（1）证明：在上截取，连接.

∵平分，∴，

∵，，

∴，

∴，，

∵，，

∴，∴，

∴，∴.

（2）证明：如图2中，

∵，

∴，

∵，，

∴，

∴，

∵，，，，

①要使，需，

∴，∴；

②要使，需，

∴，∴；

③要使，需，

∴，∴.

所以当为、、时，是等腰三角形.