Question

【题目】点E为射线BC上一点，∠B+∠DCB=180°，连接ED，过点A的直线MN∥ED．

（1）如图1，当点E在线段BC上时，猜想并验证∠MAB=∠CDE．
（2）如图2，当点E在线段BC的延长线时，猜想并验证∠MAB与∠CDE的数量关系．

Answer 1

【答案】
（1）猜想：∠MAB=∠D，

证明：延长AB、DE交于点G，

∵∠B+∠DCB=180°，

∴AB∥DC，

∴∠D=∠G，

∵MN∥ED，

∴∠MAB=∠G，

∴∠MAB=∠D；

（2）猜想：∠MAB+∠CDE=180°．

证明：延长AN、DC 交于点G，

∵∠B+∠DCB=180°，

∴AB∥DC，

∴∠D=∠G，

∵MN∥ED，

∴∠NAB=∠G，

∴∠NAB=∠D，

∵∠NAB+∠MAB=180°，

∴∠D+∠MAB=180°．

【解析】（1）延长AB、DE交于点G，根据平行线的判定定理得到AB∥DC，由平行线的性质得到∠D=∠G，∠MAB=∠G，等量代换即可得到结论；（2）延长AN、DC 交于点G，根据平行线的判定定理得到AB∥DC，由平行线的性质得到∠D=∠G，∠NAB=∠G，等量代换得到∠NAB=∠D，于是得到结论．
【考点精析】本题主要考查了平行线的判定与性质的相关知识点，需要掌握由角的相等或互补（数量关系）的条件，得到两条直线平行（位置关系）这是平行线的判定；由平行线（位置关系）得到有关角相等或互补（数量关系）的结论是平行线的性质才能正确解答此题．