Question

【题目】如图，反比例函数（n为常数， ）的图象与一次函数（k、b为常数， ）的图象在第一象限内交于点C，一次函数与x轴、y轴分别交于A、B两点。已知， 。

（1）求一次函数的解析式和反比例函数的解析式；

（2）若点P在x轴上且使得面积为面积的3倍，求满足条件的P点坐标。

Answer 1

【答案】（1）一次函数为；反比例函数为；(2)P（2，0）或（-10，0）

【解析】试题分析：在直角AOB中，由tan∠ABO=，AB=可得出OA＝4，OB＝6，故点A的坐标为（－4，0），点B的坐标为（0，6），再将点A、B的坐标代入一次函数中，即可求出则一次函数为；点C（2，m）在直线上，所以m=9,则点C的坐标为（2，9），再将C（2，9）代入反比例函数中，即可求出n=18,则反比例函数为；（2）由一次函数和反比例函数组成的方程组，可求出D的坐标（－6，－3），则，设点P(m,0)则：AP=|m－(-4)|=|m+4|，所以，即|m+4|=6，所以m=2或m= -10，所以点P的坐标为（2，0）或（-10，0）；

试题解析：

（1）∵tan∠ABO=，AB=

∴OA=4，OB=6

∴A（-4，0）,B（0，6）

则

则一次函数为

又∵点C(2,m)在一次函数图象上

则

则n=2×m=18

所以反比例函数为

(2)联立一次函数和反比例函数得：

解得： 或（舍去）

故点D（-6，-3）

设点P(m,0)则：AP=|m－(-4)|=|m+4|

即|m+4|=6

故m=2或m= -10

所以点P的坐标为（2，0）或（-10，0）