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【题目】如图，△ABC中，AB=AC，△ABD和△ACE分别是以AB、AC为斜边的等腰直角三角形，BE、CD相交于点F.求证：AF⊥BC.
参考答案：
【答案】见解析
【解析】
先证明△ABD≌△ACE，从而有DB=CE，接着证明△DBC≌△ECB，从而∠DCB=∠EBC，所以FB=FC，所以F在BC的垂直平分线上，另A点在BC垂直平分线上，所以AF⊥BC.
证：在△ABD和△ACE中，
∵AB=AC，∠ABD=∠ACE，DB=EC，
∴△ABD≌△ACE.
∴DB=EC.
在△DBC和△ECB中，
∵DB=EC，∠DBC=∠ECB，BC=CB，
∴△DBC≌△ECB.
∴∠DCB=∠EBC，
∴FB=FC.
∴F在BC的垂直平分线上.
又∵另A点在BC垂直平分线上，
∴AF⊥BC.
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查看答案和解析>>【题目】（1）平面内将一副三角板按如图1所示摆放，∠EBC= °；
（2）平面内将一副三角板按如图2所示摆放，若∠EBC=165°，那么∠α= °；
（3）平面内将一副三角板按如图3所示摆放，∠EBC=115°，求∠α的度数．
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查看答案和解析>>【题目】如图，E是直线AC上一点，EF是∠AEB的平分线．
（1）如图1，若EG是∠BEC的平分线，求∠GEF的度数；
（2）如图2，若GE在∠BEC内，且∠CEG=3∠BEG，∠GEF=75°，求∠BEG的度数．
（3）如图3，若GE在∠BEC内，且∠CEG=n∠BEG，∠GEF=α，求∠BEG（用含n、α的代数式表示）．
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查看答案和解析>>【题目】【操作发现】
如图①，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，△ABC的三个顶点均在格点上．
（1）请按要求画图：将△ABC绕点A按顺时针方向旋转90°，点B的对应点为B′，点C的对应点为C′，连接BB′；
（2）在（1）所画图形中，∠AB′B= ．
（3）【问题解决】
如图②，在等边三角形ABC中，AC=7，点P在△ABC内，且∠APC=90°，∠BPC=120°，求△APC的面积．
小明同学通过观察、分析、思考，对上述问题形成了如下想法：
想法一：将△APC绕点A按顺时针方向旋转60°，得到△AP′B，连接PP′，寻找PA，PB，PC三条线段之间的数量关系；
想法二：将△APB绕点A按逆时针方向旋转60°，得到△AP′C′，连接PP′，寻找PA，PB，PC三条线段之间的数量关系．
…
请参考小明同学的想法，完成该问题的解答过程．（一种方法即可）
（4）【灵活运用】
如图③，在四边形ABCD中，AE⊥BC，垂足为E，∠BAE=∠ADC，BE=CE=2，CD=5，AD=kAB（k为常数），求BD的长（用含k的式子表示）． -
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查看答案和解析>>【题目】有下列命题：①两条直线被第三条直线所截，同位角相等；②0.1的算术平方根是0.01；③算术平方根等于它本身的数是1；④如果点P（3-2n，1）到两坐标轴的距离相等，则n=1；⑤若a2=b2，则a=b；⑥若
=
，则a=b．其中假命题的个数是（ ）A. 3个B. 4个C. 5个D. 6个
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查看答案和解析>>【题目】“倡导全民阅读”、“推动国民素质和社会文明程度显著提高”已成为“十三五”时期的重要工作．教育主管部门对某学校青年学校青年教师2016年度阅读情况进行了问卷调查，并将收集的数据统计如表，根据表中的信息判断，下列结论错误的是( )
A. 该学校中参与调查的青年教师人数为40人
B. 该学校中青年教师2016年平均每人阅读8本书
C. 该学校中青年教师2016年度看书数量的中位数为4本
D. 该学校中青年教师2016年度看书数量的众数为4本
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查看答案和解析>>【题目】如∠MON＝30°、OP＝6，点A、B分别在OM、ON上；（1）请在图中画出周长最小的△PAB（保留画图痕迹）；（2）请求出（1）中△PAB的周长．
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