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【题目】（1）平面内将一副三角板按如图1所示摆放，∠EBC= °；
（2）平面内将一副三角板按如图2所示摆放，若∠EBC=165°，那么∠α= °；
（3）平面内将一副三角板按如图3所示摆放，∠EBC=115°，求∠α的度数．
参考答案：
【答案】（1）150°（2）15°（3）35°
【解析】
试题分析：（1）（2）根据角的和差关系可直接算出答案；
（3）首先计算出∠DBC的度数，再用∠ABC的度数减去∠DBC的度数即可．
解：（1）∠EBC=90°+60°=150°；
（2）∠α=∠EBC﹣∠DBE﹣∠ABC=165°﹣90°﹣60°=15°；
（3）因为∠EBC=115°，∠EBD=90°，
所以∠DBC=∠EBC﹣∠EBD=25°．
因为∠ABC=60°，
所以∠α=∠ABC﹣∠DBC=35°．
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查看答案和解析>>【题目】已知线段AB，点C、点D在直线AB上，并且CD=8，AC：CB=1：2，BD：AB=2：3，则AB=______．
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查看答案和解析>>【题目】法国的“小九九”从“一一得一”到“五五二十五”和我国的“小九九”是一样的，后面的就改用手势了．下面两个图框是用法国“小九九”计算7×8和8×9的两个示例．若用法国的“小九九”计算7×9，左、右手依次伸出手指的个数是（ ）
A. 2，3B. 3，3C. 2，4D. 3，4
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查看答案和解析>>【题目】如图，已知数轴上点A表示的数为-3，B是数轴上位于点A右侧一点，且AB=12．动点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向点B方向匀速运动，设运动时间为t秒．
（1）数轴上点B表示的数为______；点P表示的数为______（用含t的代数式表示）．
（2）动点Q从点B出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向点A方向匀速运动；点P、点Q同时出发，当点P与点Q重合后，点P马上改变方向，与点Q继续向点A方向匀速运动（点P、点Q在运动过程中，速度始终保持不变）；当点P到达A点时，P、Q停止运动．设运动时间为t秒．
①当点P与点Q重合时，求t的值，并求出此时点P表示的数．
②当点P是线段AQ的三等分点时，求t的值．
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查看答案和解析>>【题目】如图，E是直线AC上一点，EF是∠AEB的平分线．
（1）如图1，若EG是∠BEC的平分线，求∠GEF的度数；
（2）如图2，若GE在∠BEC内，且∠CEG=3∠BEG，∠GEF=75°，求∠BEG的度数．
（3）如图3，若GE在∠BEC内，且∠CEG=n∠BEG，∠GEF=α，求∠BEG（用含n、α的代数式表示）．
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查看答案和解析>>【题目】【操作发现】
如图①，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，△ABC的三个顶点均在格点上．
（1）请按要求画图：将△ABC绕点A按顺时针方向旋转90°，点B的对应点为B′，点C的对应点为C′，连接BB′；
（2）在（1）所画图形中，∠AB′B= ．
（3）【问题解决】
如图②，在等边三角形ABC中，AC=7，点P在△ABC内，且∠APC=90°，∠BPC=120°，求△APC的面积．
小明同学通过观察、分析、思考，对上述问题形成了如下想法：
想法一：将△APC绕点A按顺时针方向旋转60°，得到△AP′B，连接PP′，寻找PA，PB，PC三条线段之间的数量关系；
想法二：将△APB绕点A按逆时针方向旋转60°，得到△AP′C′，连接PP′，寻找PA，PB，PC三条线段之间的数量关系．
…
请参考小明同学的想法，完成该问题的解答过程．（一种方法即可）
（4）【灵活运用】
如图③，在四边形ABCD中，AE⊥BC，垂足为E，∠BAE=∠ADC，BE=CE=2，CD=5，AD=kAB（k为常数），求BD的长（用含k的式子表示）． -
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查看答案和解析>>【题目】如图，△ABC中，AB=AC，△ABD和△ACE分别是以AB、AC为斜边的等腰直角三角形，BE、CD相交于点F.求证：AF⊥BC.
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