Question

【题目】如图△ABC 中，AC=BC，∠ACB=120°，点 D 在线段 AB 上运动（D 不与 A、B 重合），连接 CD，作∠CDE=30°，DE 交 BC 于点 E，若△CDE 是等腰三角形，则∠ADC 的度数是___________.

Answer 1

【答案】60°或105°

【解析】

分类讨论：当CD=DE时；当DE=CE时；当EC=CD时；然后利用等腰三角形的性质和三角形的内角和定理进行计算.

△CDE可以是等腰三角形，
∵△CDE是等腰三角形；
①当CD=DE时，
∵∠CDE=30°，
∴∠DCE=∠DEC=75°，
∴∠ADC=∠B+∠DCE=105°，
②当DE=CE时,∵∠CDE=30°，
∴∠DCE=∠CDE=30°，
∴∠ADC=∠DCE+∠B=60°.
③当EC=CD时，
∠BCD=180°∠CED∠CDE=180°30°30°=120°
∵∠ACB=180°∠A∠B=120°，
∴此时，点D与点A重合，不合题意.
综上,△ADC可以是等腰三角形,此时∠ADC的度数为60°或105°.
故答案为60°或105°.