Question

【题目】已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，其对称轴方程为x=﹣1，给出下列结果：①b2＞4ac；②abc＞0；③2a+b=0；④a+b+c＞0；⑤a﹣b+c＜0，则正确的结论是（ ）
A.①②③④
B.②④⑤
C.①④⑤
D.②③④

Answer 1

【答案】C
【解析】解：∵图象和x轴有两个交点， ∴b2﹣4ac＞0，
∴b2＞4ac，
∴①正确；
∵抛物线的开口向上，∴a＞0，
∵﹣ ＞0，
∴b＜0，
∵抛物线与y轴交于正半轴，∴c＞0，
∴abc＜0，②错误；
∵对称轴为直线x=1，
∴﹣ =1，即2a+b=0，③正确，
∵对称轴为直线x=﹣1，
∴x=1时，y＞0，∴a+b+c＞0，④正确；
∵x=﹣1时，y=a﹣b+c＜0，
∴⑤正确
则其中正确的有①④⑤．
故选C．
【考点精析】根据题目的已知条件，利用二次函数图象以及系数a、b、c的关系的相关知识可以得到问题的答案，需要掌握二次函数y=ax2+bx+c中，a、b、c的含义：a表示开口方向：a>0时，抛物线开口向上; a<0时，抛物线开口向下b与对称轴有关：对称轴为x=-b/2a;c表示抛物线与y轴的交点坐标：（0，c）．