Question

【题目】问题情境

学习完本册第二章“轴对称图形”后，张老师在课堂上提出这样的问题：“如图①，在△ABC中，∠A=30°，∠B=60°，如何画一条线段把△ABC分割成两个等腰三角形？”请在图中画出这条线段，并标出相关的度数.

问题探究

探究一：课后，小华经过探究发现：如图②，在△ABC中，∠A=26°，∠B=52°，也可以画一条线段把△ABC分割成两个等腰三角形.请在图中画出这条线段，并标出相关的度数.

探究二：如图③，在△ABC中，当，∠B=2∠A时，是否一定存在一条线段把△ABC分割成两个等腰三角形？若能，请在图中画出这条线段，若不能，直接写出∠A的取值范围.

Answer 1

【答案】见解析

【解析】试题分析:本题考查等腰三角形的构造方法,根据垂直平分线上的点到线段两端点距离相等,则以线段AC为底,作线段AC的垂直平分线交线段AB于一点D,连接DC,则△ADC是等腰三角形,再根据三角形的外角性质可知∠CDB＝2∠A,然后再根据等角对等边来判定是否为等腰三角形.

以线段AC为底,作线段AC的垂直平分线交线段AB于一点D,连接DC,则△ADC是等腰三角形,再根据三角形的外角性质可知∠CDB＝2∠A=60°,

因为∠B＝60°,所以∠CDB＝∠B,所以△BDC是等腰三角形.

以线段AC为底,作线段AC的垂直平分线交线段AB于一点D,连接DC,则△ADC是等腰三角形,再根据三角形的外角性质可知∠CDB＝2∠A=52°,

因为∠B＝52°,所以∠CDB＝∠B,所以△BDC是等腰三角形.

以线段AC为底,作线段AC的垂直平分线交线段AB于一点D,连接DC,则△ADC是等腰三角形,再根据三角形的外角性质可知∠CDB＝2∠A= ,

根据等腰三角形的性质和三角形内角和性质得, , ,所以,

所以当时,通过作线段AC的垂直平分线交线段AB于一点D,连接DC,可将

△ABC分为两个等腰三角形.

探究一：如图28（2）

探究二：设∠A=α则，∠B=2α如图28（3），0°＜∠A＜45°