Question

【题目】如图，在平面直角坐标系中，一次函数y= kx +b(k≠0)的图象分别交x轴、y轴于A、B两点，与反比例函数y=(m≠0)的图象交于C、D两点。已知点C的坐标是(6，-1)，D(n，3).

(1)求m的值和点D的坐标；

(2)求线段AB的长度；

(3)根据图象直接写出: 当x为何值时，一次函数的值大于反比例函数的值?

Answer 1

【答案】（1）m=-6，D(-2,3)；（2）2；（3）<-2或0<x<6.

【解析】

（1）根据函数图象上的点的坐标即可分别得出反比例函数与一次函数的解析式；把D(n，3)代入求出的反比例函数解析式即可求出点D的坐标；

（2）先求出一次函数解析式，再求点A和点B的坐标，然后用勾股定理即可求出AB得长；

（2）观察函数图象，写出符合条件时自变量x的取值范围即可.

（1）∵(6，-1)在比例函数y=的函数图象上，

∴代入后得，解得m=-6，故反比例函数解析式为y=.

∵D(n，3)，

∴3=，

∴n=-2,

∴D(-2,3).

（2）设一次函数解析式为y=kx+b，把C (6，-1)，D(-2,3)代入，得

，

解之得

，

∴.

当x=0时，y=2;

当y=0时，x=4,

∴A(4,0),B(0,2),

∵AB=;

（3）根据函数图象可知，当x<-2或0<x<6时，一次函数的值大于反比例函数的值。