Question

【题目】如图，在平行四边形ABCD中，AB=6，AD=8，∠BAD的平分线交BC于点E，交DC的延长线于点F，BG⊥AE于G，BG=4 ，则四边形AECD的周长为（ ）
A.20
B.21
C.22
D.23

Answer 1

【答案】C
【解析】解：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴BC=AD=9，CD=AB=6，AD∥BC，
∴∠DAE=∠AEB，
∵AE平分∠BAD，
∴∠DAE=∠BAE，
∴∠BAE=∠BEA，
∴BE=AB=6，
∴EC=BC﹣BE=3，
∵BG⊥AE，
∴AG=EG= = =2，
∴AE=AG+EG=4，
∴四边形AECD的周长为：AD+CD+CE+AE=9+6+3+4=22．
故选：C．
【考点精析】通过灵活运用平行四边形的性质，掌握平行四边形的对边相等且平行；平行四边形的对角相等，邻角互补；平行四边形的对角线互相平分即可以解答此题．