Question

【题目】如图，在正方形纸片ABCD中，对角线AC、BD交于点O，折叠正方形纸片ABCD，使AD落在BD上，点A恰好与BD上的点F重合，展开后，折痕DE分别交AB，AC于点E、G，连接GF，有下列结论：

①∠AGD=112.5°；②tan∠AED=+1；③四边形AEFG是菱形；④S△ACD=S△OCD．其中正确结论的序号是__．（把所有正确结论的序号都填在横线上）

Answer 1

【答案】①②③

【解析】试题分析：∵四边形ABCD是正方形，

∴∠ADB=45°，

由折叠的性质可知，∠ADE=∠BDE=22.5°，

∴∠AGD=180°﹣90°﹣22.5°=112.5°，①正确；

设AE=x，

∵△BEF是等腰直角三角形，

∴BE=EF=AE=x，

∴x+x=1，

解得，x=﹣1，

∴tan∠AED==+1，②正确；

由同位角相等可知，GF∥AB，EF∥AC，

∴四边形AEFG是平行四边形，

由折叠的性质可知，EA=EF，

∴四边形AEFG是菱形，③正确；

由正方形的性质可知，S△ACD=2S△OCD，④错误，

故答案为：①②③．