Question

【题目】如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，D，E分别在边BC，AC上，∠ADE=45°．
求证：△ABD∽△DCE．

Answer 1

【答案】证明：∵AB=AC，∠BAC=90°，

∴∠B=∠C=45°．

∵∠ADC=∠ADE+∠EDC=45°+∠EDC，∠ADC=∠B+∠BAD=45°+∠BAD，

∴∠BAD=∠EDC，

∵∠B=∠C，∠BAD=∠EDC，

∴△ABD∽△DCE

【解析】根据等腰直角三角形的性质及三角形内角与外角的关系，易证△ABD∽△DCE．
【考点精析】本题主要考查了等腰直角三角形和相似三角形的判定的相关知识点，需要掌握等腰直角三角形是两条直角边相等的直角三角形；等腰直角三角形的两个底角相等且等于45°；相似三角形的判定方法:两角对应相等，两三角形相似（ASA）；直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似； 两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似（SAS）；三边对应成比例，两三角形相似（SSS）才能正确解答此题．