Question

【题目】△ABC与△DEF是两个全等的等腰直角三角形，∠BAC=∠D=90°，AB=AC=．现将△DEF与△ABC按如图所示的方式叠放在一起，使△ABC保持不动，△DEF运动，且满足点E在边BC上运动（不与B，C重合），边DE始终经过点A，EF与AC交于点M．在△DEF运动过程中，若△AEM能构成等腰三角形，则BE的长为______．

Answer 1

【答案】2﹣或

【解析】

分若AE＝AM 则∠AME＝∠AEM＝45°；若AE＝EM；若MA＝ME 则∠MAE＝∠AEM＝45°三种情况讨论解答即可；

解：①若AE＝AM 则∠AME＝∠AEM＝45°

∵∠C＝45°

∴∠AME＝∠C

又∵∠AME＞∠C

∴这种情况不成立；

②若AE＝EM

∵∠B＝∠AEM＝45°

∴∠BAE+∠AEB＝135°，∠MEC+∠AEB＝135°

∴∠BAE＝∠MEC

在△ABE和△ECM中，

，

∴△ABE≌△ECM（AAS），

∴CE＝AB＝，

∵AC＝BC＝AB＝2，

∴BE＝2﹣；

③若MA＝ME 则∠MAE＝∠AEM＝45°

∵∠BAC＝90°，

∴∠BAE＝45°

∴AE平分∠BAC

∵AB＝AC，

∴BE＝BC＝．

故答案为2﹣或．