Question

【题目】已知在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA= ，则tanB的值为（ ）
A.
B.
C.
D.

Answer 1

【答案】A
【解析】解：解法1：利用三角函数的定义及勾股定理求解． ∵在Rt△ABC中，∠C=90°，
∴sinA= ，tanB= 和a2+b2=c2 ．
∵sinA= ，设a=3x，则c=5x，结合a2+b2=c2得b=4x．
∴tanB= ．
故选A．
解法2：利用同角、互为余角的三角函数关系式求解．
∵A、B互为余角，
∴cosB=sin（90°﹣B）=sinA= ．
又∵sin2B+cos2B=1，
∴sinB= = ，
∴tanB= = = ．
故选A．
【考点精析】解答此题的关键在于理解锐角三角函数的定义的相关知识，掌握锐角A的正弦、余弦、正切、余切都叫做∠A的锐角三角函数，以及对互余两角的三角函数关系的理解，了解互余关系：sinA=cos(90°—A)，cosA=sin(90°—A)，tanA=cot(90°—A)，cotA=tan(90°—A)．