Question

【题目】在平面直角坐标系中，正方形ABCD的位置如图所示，点A的坐标为（1，0），点D的坐标为（0，2）．延长CB交x轴于点A1 ， 作第1个正方形A1B1C1C；延长C1B1交x轴于点A2 ， 作第2个正方形A2B2C2C1 ， …，按这样的规律进行下去，第2016个正方形的面积是

Answer 1

【答案】5×（ ）4030
【解析】解：∵点A的坐标为（1，0），点D的坐标为（0，2）， ∴OA=1，OD=2，BC=AB=AD=
∵正方形ABCD，正方形A1B1C1C，
∴∠OAD+∠A1AB=90°，∠ADO+∠OAD=90°，
∴∠A1AB=∠ADO，
∵∠AOD=∠A1BA=90°，
∴△AOD∽△A1BA，
∴ ，
∴ ，
∴A1B= ，
∴A1B1=A1C=A1B+BC= ，
同理可得，A2B2= =（ ）2 ，
同理可得，A3B3=（ ）3 ，
同理可得，A2015B2015=（ ）2015 ，
∴S第2016个正方形的面积=S正方形C2015C2015B2015A2015=[（ ）2015 ]2=5×（ ）4030 ，
故答案为5×（ ）4030
先利用勾股定理求出AB=BC=AD，再用三角形相似得出A1B= ，A2B2=（ ）2 ，找出规律A2015B2015=（ ）2015 ，即可．