Question

【题目】[阅读]

在平面直角坐标系中，以任意两点P（ x1，y1）、Q（x2，y2）为端点的线段中点坐标为（，）．

[运用]

（1）如图，矩形ONEF的对角线相交于点M，ON、OF分别在x轴和y轴上，O为坐标原点，点E的坐标为（4，3），则点M的坐标为 ．

（2）在直角坐标系中，有A（﹣1，2），B（3，1），C（1，4）三点，另有一点D与点A、B、C构成平行四边形的顶点，求点D的坐标．

Answer 1

【答案】M（2，1.5）；（2）D（1，﹣1）或D（﹣3，5）或D（5，3）．

【解析】试题分析：(1)先根据四边形ONEF是矩形,所以矩形的性质可以知道点M是对角线OE的中点,根据题中给出的线段的中点坐标公式即可得出M点的坐标;
(2)根据题意画出图形,然后分三种情况：①当AB为对角线时, ②当BC为对角线时, ③当AC为对角线时，求出点D的坐标.

解:(1)四边形ONEF是矩形,且,

点M是对角线OE的中点,

,即.

因此，本题正确答案是:;

(2)如图所示:

根据平行四边形的对角线互相平分可得:

设D点的坐标为,

以点A、B、C、D构成的四边形是平行四边形,

①当AB为对角线时,

,,,

,

,
,,

点坐标为,

②当BC为对角线时,

,,,

,,

D点坐标为.

③当AC为对角线时,

,,,

,,

D点坐标为:,

综上所述,符合要求的点有:,,.