Question

【题目】甲、乙两车从A地将一批物品匀速运往B地，已知甲出发0.5小时后乙开始出发，如图，线段OP、MN分别表示甲、乙两车离A地的距离S（km）与时间t（h）的关系，请结合图中的信息解决如下问题：

（1）计算甲、乙两车的速度及a的值；

（2）乙车到达B地后以原速立即返回．

①在图中画出乙车在返回过程中离A地的距离S（km）与时间t（h）的函数图象；

②请问甲车在离B地多远处与返程中的乙车相遇？

Answer 1

【答案】（1）甲车的速度40km/小时，乙车的速度60km/小时，a=180km；（2）①作图见解析；

②甲车在离B地24km处与返程中的乙车相遇．

【解析】解：（1）由题意可知M（0.5，0），线段OP、MN都经过（1.5，60），

甲车的速度60÷1.5=40km/小时，

乙车的速度60÷（1.5﹣0.5）=60km/小时，

a=40×4.5=180km；

（2）①∵180÷60=3小时，∴乙车到达B地，所用时间为180÷60=3，所以点N的横坐标为3.5，

6.5小时返回A地，乙车在返回过程中离A地的距离S（km）与时间t（h）的函数图象为线段NQ；

②甲车离A地的距离是：40×3.5=140km；设乙车返回与甲车相遇所用时间为t0，则（60+40）t0=180﹣140，解得t0=0.4h，60×0.4=24km，答：甲车在离B地24km处与返程中的乙车相遇．