Question

【题目】如图，已知△ABC中，AB=AC，BD，CE是高，BD与CE相交于点O

（1）求证：OB=OC；
（2）若∠ABC=50°，求∠BOC的度数．

Answer 1

【答案】
（1）证明：∵AB=AC，

∴∠ABC=∠ACB，

∵BD、CE是△ABC的两条高线，

∴∠BEC=∠BDE=90°

∴△BEC≌△CDB

∴∠DBC=∠ECB，BE=CD

在△BOE和△COD中

∵∠BOE=∠COD，BE=CD，∠BEC=∠BDE=90°

∴△BOE≌△COD，

∴OB=OC

（2）∵∠ABC=50°，AB=AC，

∴∠A=180°﹣2×50°=80°，

∴∠DOE+∠A=180°

∴∠BOC=∠DOE=180°﹣80°=100°

【解析】（1）首先根据等腰三角形的性质得到∠ABC=∠ACB，然后利用高线的定义得到∠ECB=∠DBC，从而得证；（2）首先求出∠A的度数，进而求出∠BOC的度数．