Question

【题目】在平面直角坐标系xOy中，直线l经过点A（﹣3，0），点B（0， ），点P的坐标为（1，0），⊙P与y轴相切于点O．若将⊙P沿x轴向左平移，平移后得到⊙P′（点P的对应点为点P′），当⊙P′与直线l相交时，横坐标为整数的点P′共有（ ）
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个

Answer 1

【答案】C
【解析】解：如图所示，∵点P的坐标为（1，0），⊙P与y轴相切于点O， ∴⊙P的半径是1，
若⊙P与AB相切时，设切点为D，由点A（﹣3，0），点B（0， ），
∴OA=3，OB= ，由勾股定理得：AB=2 ，∠DAM=30°，
设平移后圆与直线AB第一次相切时圆心为M（即对应的P′），
∴MD⊥AB，MD=1，又因为∠DAM=30°，
∴AM=2，M点的坐标为（﹣1，0），即对应的P′点的坐标为（﹣1，0），
同理可得圆与直线第二次相切时圆心N的坐标为（﹣5，0），
所以当⊙P′与直线l相交时，横坐标为整数的点P′的横坐标可以是﹣2，﹣3，﹣4共三个．
故选：C．

【考点精析】解答此题的关键在于理解一次函数的性质的相关知识，掌握一般地，一次函数y=kx+b有下列性质：（1）当k>0时，y随x的增大而增大（2）当k<0时，y随x的增大而减小，以及对直线与圆的三种位置关系的理解，了解直线与圆有三种位置关系：无公共点为相离；有两个公共点为相交,这条直线叫做圆的割线；圆与直线有唯一公共点为相切，这条直线叫做圆的切线，这个唯一的公共点叫做切点．