Question

【题目】如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，BC=2AB=8，点D，E分别是边BC，AC的中点，连接DE．将△EDC绕点C按顺时针方向旋转，当△EDC旋转到A，D，E三点共线时，线段BD的长为 ．

Answer 1

【答案】4 或
【解析】解：①如图1， ，
∵AC= =4 ，CD=4，CD⊥AD，
∴AD= = = =8，
∵AD=BC，AB=DC，∠B=90°，
∴四边形ABCD是矩形，
∴BD=AC=4 ．
②如图2，连接BD，过点D作AC的垂线交AC于点Q，过点B作AC的垂线交AC于点P，
，
∵AC=4 ，CD=4，CD⊥AD，
∴AD= = =8，
∵点D、E分别是边BC、AC的中点，
∴DE= AB=2，
∴AE=AD﹣DE=8﹣2=6，
∵∠ECD=∠ACB，
∴∠ECA=∠DCB，
又∵ = ，
∴△ECA∽△DCB，
∴ = = ，
∴BD= = ．
综上所述，BD的长为4 或 ，
故答案为：4 或 ．
分两种情况分析，A、D、E三点所在直线与BC不相交和与BC相交，然后利用勾股定理分别求解即可求得答案．