Question

【题目】已知O为直线AB上一点，∠COE是直角，OF平分∠AOE.

(1)如图①，若∠COF＝34°，则∠BOE＝________；若∠COF＝n°，则∠BOE＝________；∠BOE与∠COF的数量关系为________________．

(2)当射线OE绕点O逆时针旋转到如图②的位置时，(1)中∠BOE与∠COF的数量关系是否仍然成立？请说明理由．

(3)在图③中，若∠COF＝65°，在∠BOE的内部是否存在一条射线OD，使得2∠BOD与∠AOF的和等于∠BOE与∠BOD的差的一半？若存在，请求出∠BOD的度数；若不存在，请说明理由．

Answer 1

【答案】(1)68°；2n°；∠BOE＝2∠COF(2)仍然成立(3)存在

【解析】

试题（1）根据角平分线的性质结合直角、平角的定义即可得到结果；

（2）设，根据角平分线的性质可得，即可得到，再由可得，从而得到结论；

（3）由∠COF=65°可得∠BOE=2∠COF=130°，即可得到∠AOF的度数，又2∠BOD+∠AOF=(∠BOE-∠BOD)，即可求得结果.

（1）若∠COF＝34°，则∠BOE＝68°；若∠COF＝m°，则∠BOE＝°；所以∠BOE=2∠COF；

（2）成立．理由如下：

设

∵OF 平分∠AOE

∴

∴

∵

∴

∴∠BOE=2∠COF；

（3）存在，∠BOD=16°．理由如下：

∵∠COF=65°

∴∠BOE=2∠COF=130°

∴∠AOF=(180°-∠BOE)=25°

又2∠BOD+∠AOF=(∠BOE-∠BOD)

∴2∠BOD+25°=(130°-∠BOD)

∴∠BOD=16°.