Question

【题目】2017赤峰）已知平行四边形ABCD．
（1）尺规作图：作∠BAD的平分线交直线BC于点E，交DC延长线于点F（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；
（2）在（1）的条件下，求证：CE=CF．

Answer 1

【答案】
（1）解：如图所示，AF即为所求；

（2）解：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB∥DC，AD∥BC，

∴∠1=∠2，∠3=∠4．

∵AF平分∠BAD，

∴∠1=∠3，

∴∠2=∠4，

∴CE=CF

【解析】（1）作∠BAD的平分线交直线BC于点E，交DC延长线于点F即可；（2）先根据平行四边形的性质得出AB∥DC，AD∥BC，故∠1=∠2，∠3=∠4．再由AF平分∠BAD得出∠1=∠3，故可得出∠2=∠4，据此可得出结论．
【考点精析】根据题目的已知条件，利用平行四边形的性质的相关知识可以得到问题的答案，需要掌握平行四边形的对边相等且平行；平行四边形的对角相等，邻角互补；平行四边形的对角线互相平分．