Question

【题目】如图，将边长为4的菱形ABCD纸片折叠，使点A恰好落在对角线的交点O处，若折痕EF=2 ，则∠A=（ ）
A.120°
B.100°
C.60°
D.30°

Answer 1

【答案】A
【解析】解：连接AC，
∵四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，
∵A沿EF折叠与O重合，
∴EF⊥AC，EF平分AO，
∵AC⊥BD，
∴EF∥BD，
∴E、F分别为AB、AD的中点，
∴EF为△ABD的中位线，
∴EF=BD，
∴BD=2EF=4 ，
∴BO=2 ，
∴AO= =2，
∴AO= AB，
∴∠ABO=30°，
∴∠BAO=60°，
∴∠BAD=120°．
故选A．
【考点精析】利用菱形的性质和翻折变换（折叠问题）对题目进行判断即可得到答案，需要熟知菱形的四条边都相等；菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角；菱形被两条对角线分成四个全等的直角三角形；菱形的面积等于两条对角线长的积的一半；折叠是一种对称变换，它属于轴对称，对称轴是对应点的连线的垂直平分线，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和角相等．