Question

【题目】如图，AE∥BF，先按（1）的要求作图，再按（2）的要求证明

（1）用直尺和圆规作出∠ABF的平分线BD交AE于点D，再作出BD的中点O（不写作法，保留作图痕迹）

（2）连接（1）所作图中的AO并延长与BF相交于点C，连接DC，求证：四边形ABCD是菱形．

Answer 1

【答案】(1)、答案见解析；(2)、证明过程见解析

【解析】

试题分析：(1)、根据角平分线的作法和中点的作法得出答案；(2)、首先证明△ADO与△CBO全等，从而得出四边形ABCD为平行四边形，然后根据BD平分∠ABC得出∠ABD=∠CBD，根据AE∥BF得出∠ABD=∠ADB，从而得出AB=AD，根据点O是BD的中点得出对角线互相垂直，从而得出菱形.

试题解析：(1)、如图．

(2)、∵AE∥BF，∴∠ADO=∠CBO．在△ADO与△CBO中，，

∴△ADO≌△CBO（ASA），∴AD=BC， ∴四边形ABCD是平行四边形．

∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠CBD．又∵AE∥BF，

∴∠ABD=∠ADB，∴AB=AD．又∵点O是BD的中点，∴AO⊥BD，即AC⊥BD．

∴平行四边形ABCD是菱形．