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【题目】如图，AB是⊙D的直径，AD切⊙D于点A，EC=CB．则下列结论：①BA⊥DA； ②OC∥AE；③∠COE=2∠CAE；④OD⊥AC．一定正确的个数有（ ）
A.4个
B.3个
C.2个
D.1个
参考答案：
【答案】B
【解析】解：①∵AB是⊙D的直径，AD切⊙D于点A， ∴AD⊥AB；
故①正确；
②∵EC=CB，
∴ 
= 
，
∴ 
= 
，
∴∠COB=∠EAB，
∴OC∥AE；
故②正确；
③∵O是圆心，
∴∠COE=2∠CAE；
故③正确；
④∵点E不一定是AC的中点，
∴OE与AC不一定垂直，
故④不正确；
正确的有①②③，
故选B．
【考点精析】解答此题的关键在于理解垂径定理的相关知识，掌握垂径定理：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧，以及对圆周角定理的理解，了解顶点在圆心上的角叫做圆心角;顶点在圆周上，且它的两边分别与圆有另一个交点的角叫做圆周角;一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半．
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查看答案和解析>>【题目】如图，抛物线y=﹣x2﹣2x+3与x轴交于点A，B，把抛物线与线段AB围成的图形记为C1 ， 将Cl绕点B中心对称变换得C2 ， C2与x轴交于另一点C，将C2绕点C中心对称变换得C3 ， 连接C，与C3的顶点，则图中阴影部分的面积为（ ）
A.32
B.24
C.36
D.48 -
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查看答案和解析>>【题目】如图，AD平分∠BAC，∠EAD＝∠EDA.
（1）∠EAC与∠B相等吗？为什么？
（2）若∠B＝50°,∠CAD︰∠E＝1︰3，求∠E的度数.
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查看答案和解析>>【题目】(1) 定义：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方．如：直角三角形的直角边分别为3、4，则斜边的平方=32+42=25.已知：Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，AB=10,直接写出BC2=__________________．
（2）应用：已知正方形ABCD的边长为4，点P为AD边上的一点，AP=
,请利用“两点之间线段最短”这一原理，在线段AC上画出一点M，使MP+MD最小，并直接写出最小值的平方为_____________．
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查看答案和解析>>【题目】如图1在正方形ABCD的外侧作两个等边三角形ADE和DCF，连接AF，BE．
（图1） （图2） （备用图）
（1）请判断：AF与BE的数量关系是_____________，位置关系______________；
（2）如图2，若将条件“两个等边三角形ADE和DCF”变为“两个等腰三角形ADE和DCF，且EA=ED=FD=FC”，第（1）问中的结论是否仍然成立？请作出判断并给予证明；
（3）若三角形ADE和DCF为一般三角形，且AE=DF，ED=FC，第（1）问中的结论都能成立吗？请直接写出你的判断．
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查看答案和解析>>【题目】如图，一个10×10网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点叫格点，△ABC的顶点均在格点上．
（1）画出△ABC关于直线l的对称的△A1B1C1．
（2）画出△ABC关于点P的中心对称图形△A2B2C2．
（3）△A1B1C1与△A2B2C2组成的图形_______________（是或否）轴对称图形，如果是轴对称图形，请画出对称轴．
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查看答案和解析>>【题目】如图，抛物线y=ax2+bx+c （a≠0）的对称轴为直线x=1，与x轴的一个交点坐标为 （一1，0），其部分图象如图所示，下列结论：
①4ac＜b2；②方程ax2+bx+c=0的两个根是x1=﹣1，x2=3；③3a+c＞0；④当y＞0时，x的取值范围是﹣1≤x＜3；⑤若（﹣
，y1），（ 
，y2）是抛物线上两点，则y1＜y2 ．
其中结论正确的个数是（ ）
A.4个
B.3个
C.2个
D.1个
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