Question

【题目】如图，抛物线y=﹣x2﹣2x+3与x轴交于点A，B，把抛物线与线段AB围成的图形记为C1 ， 将Cl绕点B中心对称变换得C2 ， C2与x轴交于另一点C，将C2绕点C中心对称变换得C3 ， 连接C，与C3的顶点，则图中阴影部分的面积为（ ）
A.32
B.24
C.36
D.48

Answer 1

【答案】A
【解析】解：∵y=﹣x2﹣2x+3=﹣（x+1）2+4， ∴C1的顶点坐标为（﹣1，4）．
当y=0时，有﹣x2﹣2x+3=0，
解得：x1=﹣3，x2=1，
∴点A的坐标为（﹣3，0），点B的坐标为（1，0）．
∵将Cl绕点B中心对称变换得C2 ， 将C2绕点C中心对称变换得C3 ，
∴C2的顶点坐标为（3，﹣4），点C的坐标为（5，0），C3的顶点坐标为（7，4），
∴S阴影=[7﹣（﹣1）]×（4﹣0）=8×4=32．
故选A．
【考点精析】解答此题的关键在于理解二次函数图象的平移的相关知识，掌握平移步骤：（1）配方 y=a(x-h)2+k，确定顶点（h,k）（2）对x轴左加右减；对y轴上加下减，以及对抛物线与坐标轴的交点的理解，了解一元二次方程的解是其对应的二次函数的图像与x轴的交点坐标．因此一元二次方程中的b2-4ac，在二次函数中表示图像与x轴是否有交点．当b2-4ac>0时，图像与x轴有两个交点；当b2-4ac=0时，图像与x轴有一个交点；当b2-4ac<0时，图像与x轴没有交点．