Question

【题目】如图，将等边△ABC绕点C顺时针旋转120°得到△EDC，连接AD，BD．则下列结论：
①AC=AD；②BD⊥AC；③四边形ACED是菱形．
其中正确的个数是（ ）

A.0
B.1
C.2
D.3

Answer 1

【答案】D
【解析】解：∵将等边△ABC绕点C顺时针旋转120°得到△EDC，
∴∠ACE=120°，∠DCE=∠BCA=60°，AC=CD=DE=CE，
∴∠ACD=120°﹣60°=60°，
∴△ACD是等边三角形，
∴AC=AD，AC=AD=DE=CE，
∴四边形ACED是菱形，
∵将等边△ABC绕点C顺时针旋转120°得到△EDC，AC=AD，
∴AB=BC=CD=AD，
∴四边形ABCD是菱形，
∴BD⊥AC，∴①②③都正确，
故选D．
【考点精析】根据题目的已知条件，利用等边三角形的性质和菱形的判定方法的相关知识可以得到问题的答案，需要掌握等边三角形的三个角都相等并且每个角都是60°；任意一个四边形，四边相等成菱形；四边形的对角线，垂直互分是菱形．已知平行四边形，邻边相等叫菱形；两对角线若垂直，顺理成章为菱形．