Question

【题目】如图△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线交于点F，过点F作DE∥BC交AB于点D交AC于点E，那么下列结论中正确的是 ( )

①△BDF和△CEF都是等腰三角形

②DE=BD+CE

③△ADE的周长等于AB和AC的和

④BF=CF

A. ①②③④ B. ①②③ C. ①② D. ①

Answer 1

【答案】B

【解析】

由平行线的性质及角平分线的定义易证∠DBF=∠DFB，∠EFC=∠ECF，即可判定①；由①得DF=DB，FE=EC，由此即可判定②③；因△ABC不是等腰三角形，所以∠ABC≠∠ACB，由此即可判定④.

∵DE∥BC，

∴∠DFB=∠FBC，∠EFC=∠FCB，

∵BF是∠ABC的平分线，CF是∠ACB的平分线，

∴∠FBC=∠DBF，∠FCE=∠FCB，

∴∠DBF=∠DFB，∠EFC=∠ECF，

∴△DFB，△FEC都是等腰三角形．

∴①正确

∵△DFB，△FEC都是等腰三角形．

∴DF=DB，FE=EC，即有DE=DF+FE=DB+EC，

∴△ADE的周长AD+AE+DE=AD+AE+DB+EC=AB+AC．

∴②③正确；

∵△ABC不是等腰三角形，

∴∠ABC≠∠ACB，

∴∠FBC≠∠FCB，

∴BF≠CF，

∴④错误.

综上，正确的结论为①②③.

故选B.