Question

【题目】如图，△ABC的三个顶点和它内部的点P1，把△ABC分成3个互不重叠的小三角形；△ABC的三个顶点和它内部的点P1、P2，把△ABC分成5个互不重叠的小三角形；△ABC的三个顶点和它内部的点 P1、P2、P3，把△ABC分成7个互不重叠的小三角形；…△ABC的三个顶点和它内部的点 P1、P2、P3、…、P2017，把△ABC分成_____个互不重叠的小三角形．

Answer 1

【答案】4035

【解析】△ABC的三个顶点和它内部的点P1，把△ABC分成的互不重叠的小三角形的个数=3+2×0=3，

△ABC的三个顶点和它内部的点P1、P2，把△ABC分成的互不重叠的小三角形的个数=3+2×1=5，

△ABC的三个顶点和它内部的点 P1、P2、P3，把△ABC分成的互不重叠的小三角形的个数=3+2×2=7，

···

由题及图象可知，当三角形内部有一个点时有3个三角形，以后三角形内部每增加一个点，就会多两个三角形，所以当内部有n个点时共有3+2（n-1）=2n+1个互补重叠的三角形．

所以△ABC的三个顶点和它内部的点 P1、P2、P3、…、P2017，把△ABC分成2×2017+1=4034+1=4035.

故答案为：4035.