Question

【题目】已知代数式ax5+bx3+3x+c，当x=0时，该代数式的值为﹣1．
（1）求c的值；
（2）已知当x=1时，该代数式的值为﹣1，试求a+b+c的值；
（3）已知当x=3时，该代数式的值为9，试求当x=﹣3时该代数式的值；
（4）在第（3）小题的已知条件下，若有3a=5b成立，试比较a+b与c的大小？

Answer 1

【答案】
（1）解：把x=0代入代数式，得到ax5+bx3+3x+c=c=﹣1；

∴c=﹣1

（2）解：把x=1代入代数式，得到ax5+bx3+3x+c=a+b+3+c=﹣1，

∴a+b+c=﹣4

（3）解：把x=3代入代数式，得到ax5+bx3+3x+c=35a+33b+3×3+c=9，

∴35a+33b+c=0；35a+33b=﹣c=1，

当x=﹣3时，原式=（﹣3）5a+（﹣3）3b+3×（﹣3）+c=﹣（35a+33b）﹣9+c=c﹣9+c=2c﹣9=﹣2﹣9=﹣11

（4）解：由（3）题得35a+33b=1，即9a+b= ，

又∵3a=5b，所以15b+b=

∴b= ＞0；

则a= b＞0；

∴a+b＞0；

∵c=﹣1＜0，

∴a+b＞c

【解析】（1）把x=0代入代数式即可求出c的值；（2）把x=1代入代数式可求a+b=c的值；（3）把x=3代入代数式，再把得到的式子整体代入代数式，即可求值；（4）利用35a+33b=﹣9，再结合3a=5b，可求出a、b的值，从而可比较a+b与c的大小．