Question

【题目】如图，四边形ABCD是平行四边形，P是CD上一点，且AP和BP分别平分∠DAB和∠CBA.

(1)求∠APB的度数；

(2)如果AD＝5 cm，AP＝8 cm，求△APB的周长．

Answer 1

【答案】(1)∠APB＝90°； (2)△APB的周长是24cm.

【解析】试题分析：（1）根据平行四边形性质得出AD∥CB，AB∥CD，推出∠DAB+∠CBA=180°，求出∠PAB+∠PBA=90°，在△APB中求出∠APB即可；

（2）求出AD=DP=5，BC=PC=5，求出DC=10=AB，即可求出答案．

解：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD∥CB，AB∥CD

∴∠DAB+∠CBA=180°，

又∵AP和BP分别平分∠DAB和∠CBA，

∴∠PAB+∠PBA=（∠DAB+∠CBA）=90°，

在△APB中，

∴∠APB=180°﹣（∠PAB+∠PBA）=90°；

（2）∵AP平分∠DAB，

∴∠DAP=∠PAB，

∵AB∥CD，

∴∠PAB=∠DPA

∴∠DAP=∠DPA

∴△ADP是等腰三角形，

∴AD=DP=5cm

同理：PC=CB=5cm

即AB=DC=DP+PC=10cm，

在Rt△APB中，AB=10cm，AP=8cm，

∴BP==6（cm）

∴△APB的周长是6+8+10=24（cm）．