Question

【题目】如图△ABC中，∠A=96°，延长BC到D，∠ABC与∠ACD的平分线相交于点A1∠A1BC与∠A1CD的平分线相交于点A2，依此类推，∠A4BC与∠A4CD的平分线相交于点A5,则∠A5的度数为（ ）

A. 19.2° B. 8° C. 6° D. 3°

Answer 1

【答案】D

【解析】

利用角平分线的定义和三角形内角与外角的性质计算．

∵∠ABC与∠ACD的平分线相交于点A1，

∴∠ABC=2∠A1BC，∠A1CD=∠ACD

根据三角形的外角的性质得，∠A1CD=（∠ABC+∠A）=（2∠A1BC+∠A）=∠A1BC+∠A，

根据三角形的外角的性质得，∠A1CD=∠A1BC+∠A1，

∴∠A1=∠A

同理：∠A2=∠A1，

∴∠A2=∠A1=×∠A=∠A

同理：∠A3=∠A

∠A4=∠A，

∠A5=∠A=×96°=3°，

故选D．