Question

【题目】阅读下面的材料，回答问题：

解方程x4﹣5x2+4=0，这是一个一元四次方程，根据该方程的特点，它的解法通常是：

设x2=y，那么x4=y2，于是原方程可变为y2﹣5y+4=0 ①，解得y1=1，y2=4．

当y=1时，x2=1，∴x=±1；

当y=4时，x2=4，∴x=±2；

∴原方程有四个根：x1=1，x2=﹣1，x3=2，x4=﹣2．

（1）在由原方程得到方程①的过程中，利用换元法达到 的目的，体现了数学的转化思想．

（2）解方程．

Answer 1

【答案】（1）降次；（2）x1=﹣3，x2=2．

【解析】试题分析：（1）利用换元降次.

(2)利用题目提供的方法解决问题.

解：（1）降次

（2）设x2+x=y，原方程可化为y2﹣4y﹣12=0，解得y1=6，y2=﹣2．

由x2+x=6，得x1=﹣3，x2=2．

由x2+x=﹣2，得方程x2+x+2=0，b2﹣4ac=1﹣4×2=﹣7＜0，此时方程无实根．所以原方程的解为x1=﹣3，x2=2．